Lo único que me faltó es fumar mota. Trataré de contarlo paso por paso.
Hoy me levanté por la mañana y —no sé por qué— de repente pensé en la idea de las dimensiones y la manera de nosotros representarlo geométricamente:
En cero dimensiones, un punto.
En una dimensión, una línea.
En dos dimensiones, un cuadrado.
En tres dimensiones, un cubo.
Me imaginé un punto, moviéndose en «línea» recta, dibujando la línea y formando la primera dimensión (en «x»). Después, esa línea, moviéndose en la segunda dimensión (en «y»), formando un cuadrado. Después, ese cuadrado moviéndose en «z», formando el cubo.
Dije «Órale. Cuando la línea la hago cuadrado, aparece su (una) superficie. ¿Con cuántas líneas queda? Con 4. ¿Y con cuántos puntos queda? Con 4.»
Ah, caray: ¿»1, 4, 4″? Los coeficientes de (x + 2)^2 = (1)x^2 + 4x + 4.
¿Coincidirá si elevo (x+2) al «cubo»? Uta… no me acuerdo cómo queda… Sólo me acuerdo de que en el tríangulo de Pascal, la cuarta lína (la de la elevación al cubo) dice «1, 3, 3, 1». Pero veamos: cuántas caras (superficies), líneas y puntos tiene un cubo? 6, 12 y 8. O sea, ¿cuántos objetos de dos, una y cero dimensiones tiene? Si lo ponemos en una expresión matemática sería 6x^2 + 12x + 8, así que me falta la x^3. ¿Pero dónde en el cubo está esa x^3, es decir, tiene una «qué»? Pendejo: si tiene un volumen, un espacio de tres dimensiones, así que queda x^3 + 6x^2 + 12x + 8.
Ya nomás me quedaba recordar si (x + 2)^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8, porque traté de hacerlo pero mentalmente no pude.
En fin, supongamos que sí (esto nunca se debe hacer, pero tenía matemáticamente una corazonada). La pregunta es: ¿Por qué todo parte de (x + 2)? ¿Qué significa (x+2)? ¿Por qué no (x+1) o (x + 3)?
Bien: yo cuando «desdoblé» el punto hacia una línea, me la imaginé «iniciando» y «terminando», es decir, delimitada por dos puntos. Y si «x» es la línea y el número 2 (o término independiente) son los 2 puntos, entonces tiene sentido. Entonces (x + 3) sería una línea delimitada por tres puntos.
Para no ponerme a buscar una línea delimitada por tres puntos (jaja) pensé que mi línea delimitada _contenía_ dos puntos, así que mejor busqué una línea que contuviera tres puntos, algo como +—+—+. Esto es (2x + 3), 2*línea + 3*punto. Al desdoblar esta línea en dos dimensiones me quedó:
+---+---+
| | |
+---+---+
| | |
+---+---+
Y sí: (2x+3)^2 = 4x^2 + 12x + 9, es decir, 4 superficies, 12 caras y 9 puntos. El cubo se lo dejo al lector (porque me dio hueva cuando lo estaba pensando).
Pero ¿cómo hacer (x+1)? Mejor pensé algo todavía más simple: (x+0), o sea: x.
x^0 = 1.
x^1 = x^1.
x^2 = x^2.
x^3 = x^3.
Me da los _conceptos_ de punto, línea, cuadrado y cubo, sin «límites»… ¡Ah! El cubo «sin límites» es todo el espacio, infinitamente. Tiene lógica: x^2 debe ser un plano sin límites y x debe ser una línea infinita.
¿Pero (x+1)? Pensé en una línea, por un lado limitada y por otro lado al infinito, algo así como una línea con un «punto de partida», tipo +———>(infinito).
¡Ja! Y sí: (x+1)^2 = (x^2 + 2x + 1), o sea:
^
|
|
+------->
Es decir, 1 superficie (ilimitada), 2 líneas (ilimitadas) y un punto, o sea que estaba logrando encontrar por medio de siemples expresiones matemáticas de segundaria algunas propiedades del universo, lo cual —debo reconocer— se siente bien. 🙂
Todo estaba muy tranquilo cuando de repente tenía que salir con mi domingo siete: entonces pudiera intentar elevar a la cuarta y buscar las propiedades de un espacio de cuatro dimensiones, sea el espacio-tiempo o no. Por lo general, uno se imagina el tiempo como la cuarta dimensión y aunque Einstein diga que es curvo y no sé qué, a mí me coviene pensarlo con líneas.
Veamos nuestra (x+1), es decir, nuestra línea con punto de partida: (x+1)^4 = (1)x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1. Es decir, si desde ese punto trazamos una línea infinita en x, en y, en z… y todavía en otra dimensión debemos obtener un espacio con 1 «algo», 4 volúmenes infinitos, 6 caras infinitas, 4 líneas y nuestro (1) punto de partida. Algo difícil de imaginar…
Como hoy me fui al trabajo caminando tuve 15 minutos para seguir pensando. Cuando llegué, traté de imaginarme esa figura, la de
^
|
|
+----->
/
/
L
pero con una línea más, la línea de la cuarta dimensión. Me imaginé un cojunto de esas figuras, una hoy, una mañana, una pasado mañana, etc., ¿pero cómo unir todas en el vértice? Fácil: ese vértice es hoy, y la línea es la línea que se mueve a lo largo del tiempo. ¿Pero dónde están ese «algo», los cuatro volúmenes infinitos, las 6 caras infinitas, las cuatro líneas infinitas y nuestro punto de partida? El punto de partida es hoy. Las cuatro líneas son las tres líneas de la figura más la del tiempo. Pero lo demás… ¡damn!
Bueno, ahora (x+2). Tenemos nuestro punto, nuestra línea +———+, nuestro cuadrado
+------+
| |
| |
+------+
nuestro cubo y nuestro ¿qué?
Como (x+2)^4 = x^4 + 8 x^3 +24 x^2 + 32 x + 16, debemos obtener una figura con 1 «algo», 8 volúmenes, 24 caras, 32 líneas y 16 puntos. Entonces dos cubos y uní cada esquina de uno con cada esquina del otro, igual que lo hubiera hecho con las líneas, y me quedó algo como esto:
(Imagen extraida del caché de Google, de una página de exa.unne.edu.ar)
Entonces lo hice con líneas rectas, y me quedó algo así:
(Imagen extraida también del caché de Google.)
Y recordé que en alguna página había visto esa figura, en alguna página como esa de la que extraje la imagen, llamada hipercubo así que me puse a buscar información sobre la misma y encontré estas páginas:
http://www.upc.es/ea-smi/personal/claudi/web3d/espanyol/hipercub.htm
http://translate.google.com/translate?hl=en&sl=pt&u=http://www.silvestre.eng.br/astronomia/artigos/bigbang/11/&prev=/search%3Fq%3Dh%25C3%25ADpercubo%26num%3D30%26hl%3Den%26hs%3DLY8%26lr%3D%26safe%3Doff%26client%3Dopera%26rls%3Den%26sa%3DG (está medio traducida, pues la original está en portugués)
En la segunda página llaman a ese «algo», un «hipervolumen». Puesto que yo me lo imaginaba con tiempo, preferí llamarlo «vida» o «lapso». Es un poco atrevido, pero en fin.
Y aquí es cuando comenzó lo mejor del viaje.
Cuando leí el libro Los hoyos negros y la curvatura del espacio-tiempo me sentí enjaulado, especialmente cuando ví la figura 4, ya que, al plantear la velocidad de la luz como una asíntota de velocidad, es decir, un valor al cuál no se puede llegar (sólo aproximar), pensé: si yo viajara al centro de la galaxia (para averiguar si hay un hoyo negro o no) a la velocidad de la luz (el límite), me tomaría 26,000 años llegar. Como no puedo viajar a esa velocidad, digamos que viajo a un poquito menos. Puede pasar una de dos:
* O el tiempo sigue pasando por mí (en cuyo caso nadie puede viajar más allá de cierto límite espacial, digamos, unos 80 años-luz),
* o el tiempo _casi_ dejará de transcurrir por mí, de modo que para cuando yo llegue, yo tendré quizá unos cuantos años más, pero mis amigos, colegas, etc. ya habrán muerto.
Pero si alguien más viaja al centro de la galaxia de igual manera, yo nunca podré saber cuáles fueron sus conclusiones, ya que yo habré muerto para cuando él regrese (si es que logra regresar). Me siento muy afortunado porque cuando la gente que yo quiero se va, digamos, en avión, y regresa, prácticamente no hay diferencia en el momento en el que estamos viviendo.
Debido a esta limitación, a esta «jaula» propia de nuestro universo, no podré nunca analizar por cuenta propia algunas cosas.
Alguna de estas ideas me llevó a concluir que vivimos en una proyección tridimensional con un inicio y un fin en el tiempo de un espacio tetradimensional, una figura más o menos así:
espacio tridimensional
^
|
| _ _ _ - - - _ _ _
0 --+ : : : : + ------>
| - - - _ _ _ - - - tiempo
|
lo cual confirmaría matemáticamente la teoría de la Gran Explosión y la Gran Compresión, jaja. 😀 (Se supone que esas líneas son dos curvas que van del cero al final, una por arriba y otra por abajo.
Pero pensé: si yo pongo un cubo sobre mi mesa y lo desplazo hacia otro punto sobre mi mesa, entonces ese cubo y las posiciones en donde estuvo en cada instante, harían un hipercubo. En el momento en el que yo le imprimí fuerza al punto en el primer instante todo estaba casi definido: la fricción, la fuerza inicial, la gravedad y todas las demás boberías que harían que mi cubo terminara donde terminó. Yo _decidí_ darle cierta _dirección_ al cubo. Pero digo «casi todo» porque puede haber otro factor, como llegue alguien más y lo frene si desea.
En tal sentido, con mucha hambre y con ganas de seguir unas dos o tres páginas más, sólo me resta decir que _por lo tanto_ depende de las decisiones que yo tome la dirección que le doy a mi vida. Y está comprobado matemáticamente.
Saludos.
